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des binmes qui reprsentent les divers facteurs tant les termes successifs de 

 la progression gomtrique 



dont la raison t offre un module infrieur l'unit. Si l'on dsigne par 

 zs (x, t) cette factorielle dont x sera la base et t la raison, on aura 



(i) ar(a:,<) = (i + x) (i -f- tx) (i + < 2 .r)(i -f- If*).... 



Nommons A et B les valeurs particulires qu'acquiert cette factorielle , 

 quand on y pose successivement x = t, et x = . Nommons pareille- 

 ment A m et B m les valeurs qu'elle reoit quand on y pose successivement 



x = l' n , x = t m . On aura 



A,= A=(i + t)(i+t 2 )(i -ht 3 )... =zs(t, t), 

 B, =B=(i -t)(i -t a )(i -t 3 )... (-*, t), 



et gnralement 



A, n r=(n-r n )(l -ht 2m ) (l + t 3m ) .. . =ZS(t'", t), 

 B m =i(l-t m )(lt* m )(l-t 3m )... =rs(-t m , t). 



D'ailleurs, on tirera de l'quation (i) 



(2) zs(x, ) = (i + x)is{tx, t): 



et comme on a , quel que soit x, 



I x 2 = (1 x)(i-+- x), 

 on trouvera encore 



(3) ts{ x*, t a ) = rs( x, t)vs(x, t). 



En remplaant dans cette dernire formule x par t, ou en conclura 



(4) B 2 =AB; 



en remplaant au contraire x par x m , et t par l'", on trouvera 



(5) B 2m = A m B, n . 



