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 ou , ce qui revient au mme , 



(12) I(a:, t)=xTl(tx, t); 



puis, on en conclut 



U(x, t) x\l{tx, t) 



= x.txi{t*x, t) 

 = x.tx.t a xl(t i x r t) 



et, gnralement, 



n{x, t) =x m t i+2 +- + < n - t m{t m x, t), 



ou, ce qui revient au mme , 



m (m 1) 



(i3) n(x, t)=t a x m n(t m x, t). 



Enfin, la formule (6), jointe l'quation (3), entranera videmment l'- 

 quation 



(i/j) n(-x 2 , < a ) = n(-x, t)n(x, t). 



11 Parmi les proprits dont jouissent les factorielles ts (x , t), U (x , t), on 

 peut remarquer encore celles que nous allons indiquer. 



Si l'on nomme r une quelconque des racines primitives de l'quation 



x m 1 = o, 

 on aura identiquement, quel que soit x, 



1 x m = (1 x)(i rx)(i r 2 x) ... (1 r m ~'x), 



et l'on en conclura 



(i5) zs ( x m , t m ) =c vi(x,t)vs( rx, t)...7s ( r m ~'x,t), 

 (16) Ii{-x m ,t m ) = n(-x,t)n(- rx,t)...n(- r m -'x,t). 



La formule (1 5) permet videmment de transformer une factorielle , dont la 

 raison est < m , en un produit de plusieurs autres factorielles, dans chacune 

 desquelles la raison se trouve rduite la premire puissance de t. 





