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Si Ton a prcisment n i = n, ou i o, la formule (2a) se trouvera 

 rduite 



H) j\x) = Qf{tx) r 



et l'on en conclura gnralement, quel que soit le nombre entier m, 



(25) /(x)='"/('"'*)- 



Cette dernire formule , subsistant quel que soit x , sera encore vraie si l'on 

 y remplace x par t~ m x , ou , ce qui revient au mme , si Ton y remplace m 

 par m. 



La formule (22) ou (25) mrite d'tre remarque, comme prsen- 

 tant une relation linaire trs-simple entre deux valeurs diverses de la . 

 fonction J\x). En partant de cette mme formule, on peut aisment 

 dcomposer cette fonction en fractions simples, ou la dvelopper en 

 srie, comme nous l'expliquerons dans le paragraphe suivant et dans de 

 nouveaux Mmoires. 



III. Dcomposition d'une fraction qui a pour termes des produits de factorielles en 



fractions simples. 



Le calcul des rsidus, joint aux formules tablies dans le paragraphe 

 prcdent, fournit les moyens de dcomposer assez facilement en fractions 

 simples une fraction qui a pour termes des produits de factorielles sembla- 

 bles celles que nous avons considres ci-dessus. Concevons, pour fixer le.* 

 ides, que l'on se propose de dcomposer en fractions simples la fonction;] 



m fl ^_ n(>x,r) ti( y .x,t) u(vx,t)... 



K ' J v*-J n(ax,t) u(6x,t) n( 7 x,r)...' 



et supposons encore, pour plus de facilit, que les deux termes de la frac- 

 tion comprise dans le second membre de la formule (1) renferment l'un et 

 l'autre le mme nombre n de factorielles. Alors en posant, pour abrger, 



( &{ca r t) {&,' t) ts(yz, t) ... =P, 

 on trouvera, pour un module de t infrieur l'unit, 



t 3) yw-Hi^^^)^, 



