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 Donc, si l'on nomme 



0, y ,..., 



les valeurs successives que prendrait le facteur a , en vertu d'un change 

 opr entre les coefficients a et S, ou a et y, etc., on tirera dfinitivement de 

 la formule (3) 



(10) f{ x ) s Q tt .<p(ax)e(f(x) Q. / f(yx) .... 



Quant la valeur de S , on peut la dduire immdiatement de l'quation li- 

 naire (7). En effet, si dans cette quation linaire on substitue la valeur de 

 f(x), fournie par l'quation (10), on trouvera 



(, _0) S _ 0a _0 g _ e ,-... = o, 

 et , par suite , 



, s 0+e + y -(-.. . 



(11) 8= Tzz f . 



Donc la formule (10) donnera 



(1) / = af^ -*(*)] + 6, [f^ - ? (6*)] + etc. 



Cette dernire quation suppose non-seulement que le module de t est inf- 

 rieur l'unit, mais encore que la srie dont f(x) dsigne la somme est con- 

 vergente, et par suite que le module de est renferm entre les modules de t 



et de -. Il est bon d'observer que, pour obtenir la fonction de x ici repr- 

 sente par (ar), il suffit de multiplier respectivement par les puissances en- 

 tires positives , nulle et ngatives de 6, les divers termes de la srie dont la 

 somme reprsente l'expression 



On a, en effet, 



.rD x ln(x, *) = 1 1 *-^. -t-.'.. 



Dans le cas particulier o chaque terme de la fonction f[x) renferme 



