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 une seule factorielle, c'est--dire dans le cas o l'on a 



^ H - J K ' n (sur, f) 



l'quation ( i a) se rduit 



(i5) /(*) = e [7^ -?(*)]. 



la valeur de tant 



(16) = ^ n (-^)' 



et concide avec l'quation (20) de la page 5y6 (voir le Compte rendu de la 

 dernire sance). Alors f(pc) se changera en une fonction elliptique, si chacun 

 des coefficients se rduit l'une des quantits 



1, . t\ 



Dans le cas o chaque terme de la fonction f(x) renferme deux facto- 



rielles , et o l'on a 



f \ fl-A- n ft*> f ) n (f*> f ) 



y 1 '' J * > ~ n(o*,f) n(6*,/)' 



la formule (12) donne 



(18) /(*) = [~ - ? (a)] + e, [^ - 9 (6*)]; 



et ainsi de suite. 



Nous dvelopperons dans d'autres Mmoires les consquences impor- 

 tantes qui se tirent de la formule (ia) et d'autres formules du mme 

 genre , sous le double rapport de l'analyse mathmatique et de la thorie des 

 nombres. On doit particulirement remarquer les rsultats qui se dduisent 

 de cette formule, i quand le coefficient 



e = 



>ftv.. 

 ay... 



se rduit l'unit; 2 quand les coefficients 



a, 6, 7,... 



deviennent gaux entre eux. Ainsi, en particulier, en supposant, dans la for- 

 mule (17), 



a = 1, S = X"., 





