COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 9 OCTOBRE 1845. 

 PRSIDENCE DE M. DUMAS. 





MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Mmoire sur les factorielles gomtriques ; 



par M. Augustin Cauchy. 



Les factorielles gomtriques, telles que nous les avons dfinies dans 

 la dernire sance , ont entre elles des relations qui mritent d'tre remar- 

 ques. Nous allons ici nous occuper spcialement de ces relations dont plu- 

 sieurs peuvent assez facilement se dduire des principes tablis dans les 

 prcdents Mmoires. 



ANALYSE. 



n Nommons ts (x, t) une factorielle gomtrique, et compose d'un nombre 

 infini de facteurs, qui offre pour base la variable x, et pour raison une 

 autre variable t dont le module reste infrieur l'unit. On aura 



(i) rs(x, t) (i + x) (i -I- tx) (i -+ t 2 x).... 



Soient de plus A, B les valeurs particulires que prend la factorielle zs(x, t) 

 quand on y pose successivement x = t, x = t ; soient pareillement 



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