(H*.) 



A m et B ;n les valeurs particulires que prend la factorielle rs (x, t' n ) quand 

 on y pose successivement x = t m , x = t m . On aura encore 



A ( =A=(i+<)(n-< 2 )(n-<')...=w(<, t\ 

 B, =B=(i -0(i -< 2 )(i -'). =*(-, 0, 



et gnralement 



A m =(i+< m )(i + < 2m )(i+* 3m )... =w(<~ r), 

 B,=(i-* m )(i-<" I )(i-< 8m ). =w(-< w *'") 



D'ailleurs, comme nous l'avons remarqu dans la dernire sance, on 

 trouvera 



(*, = ( J "*"*) *(**! *)i 



(a) 



1 Zs(X 2 , t 2 ) SB w( O", 0(-P Or 



et par suite 



B 2 = AB, 



< 3) B -AB 



2m cl m JJ ;n- 



Considrons maintenant une factorielle n(x, )-, reprsente par le 

 produit des deux factorielles gomtriques 



7X (x, t), ZS(IX~\ t), 



de sorte qu'on ait 



(/) n(.*,0 = (i -+- x)(i +- tx){\ + t 2 x)...{i -htx-'jii-h^x-')..., 

 (5) n(^,0 = ^n(/x r 0', 



(6) Tl(x-\t)=^U(tx,t), 



( 7 ) n(-x a , / 2 )=n(-.r, <)n(x, 0- 



De plus, en. vertu de la formule (8) de la page 56g, on aura encore 



n(x,0 = s g 



ou , ce qui revient au mme, 



(-I) 



(8) D(.r,0= ll ' *"> 



