( %7 ) 

 obtenir la fonction y (ce), dont la valeur est donne par la formule (i5), il 

 suffit de multiplier respectivement, par les diverses puissances entires po- 

 sitives , nulle et ngatives de 0, les divers termes de la srie dont la somme 

 reprsente la fonction 



4> (x) = xD r 1 n (jc) - -^ + -^- + -^r- +'. . . 



i + fx-' I-t-f'X - ' 



Ajoutons qu'en vertu de l'quation (22), on aura videmment 



(9) *() = *, *(-i) = , 



et 



. U(*) = *(-<!) = o, 



{Q(t 2 j = $(- * ']= 1. 



La formule (8) fournit immdiatement le dveloppement de la factorielle 

 n (x, t) en une srie ordonne suivant les puissances entires, positives, nulle 

 et ngatives de x. Pour dvelopper les rapports 



1 et 5ff^i 



n(x, t) n(x, t) 



en de semblables sries, il suffit de recourir la fourmille (1 1) et la for- 

 mule (16) ou (17), et de dvelopper dans les seconds membres de ces for- 

 mules les fractions de la forme 



ou 



1 -(- t n x 1 -\-fx- { 



en progressions gomtriques ordonnes suivant les puissances entires et 

 positives de t. En oprant ainsi, on tirera, par exemple, de la formule (16) 

 ou (17), ou, ce qui revient au mme, des formules (i3), (\l\) et (i5), 



, n(0x,t) _ n(-8,0 v af 



1 ' n(x, t)~ ' B' ~~ Z [ l) 1 er' 



le signe 2 s'tendantici, comme dans les formules (8), (10), (1 1), ',i6 ; , ^17), 



