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toutes les valeurs positives, nulle ou ngatives de n. Mais une diffrence 

 essentielle entre la formule (8) et la formule (ai), c'est que la premire sub- 

 siste pour des valeurs quelconques de x, tandis que la dernire suppose le 



module de x renferm entre les limites 1 et - 



t 



Posons maintenant 



(22) j\x) U(lx, t) U([HX, U(vx, t) 



Eu vertu de la formule (8), qui subsiste quel que soit x, on aura 



n(n T fl(n i) n(n i) 



(a3) j\x)^B- m ^ i t~^~l n x n .^ i t 2 ^"x".^ v n x"..., 



m dsignant le nombre des factorielles 



YI(kx,t), II(fxx, t), Il(vx, /),...; 



puis , en multipliant les uns par les autres les divers termes dont se compo- 

 sent les sommes renfermes dans le second membre de la formule (23), on 

 trouvera 



(24) j\x) M B- m 2k*", 



le signe 2 s'tendant toujours toutes les valeurs entires de n, et la fonction 

 de t, reprsente par k, tant une somme de termes proportionnels des 

 puissances entires, mais positives de t. Comme d'ailleurs, en posant, pour 

 abrger, 



(25) 9 Xjxv. . ., 

 on tirera de la formule (5) 



(26) f(x) = 6x"'f(tx), 



les diverses valeurs de k devront tre telles que l'on ait 



2k.x" = I6kt n x n + m , 



ou , ce qui revient au mme , 



kx" = I6k n m l"-"x". 







