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 Cette dernire formule, devant tre vrifie quel que soit x, donnera 



et, par suite, si l'on nomme i l'un quelconque des nombres entiers infrieurs 

 km, on aura 



n(n-i) 



BV .finn-m+i fi"lr./ 2 



mu+i 71V - m-H* - , * * 



Comme on aura , d'autre part , en vertu de la formule (8) , 



lB n t l ~^ r ' "*" x mn+i = B,x'II(fo'.r, t m ), 

 1 quation (a4) donnera 



, t f(x) = K u($x m , t m ) + K ( xn(<jf m , *) + ... 

 ^ li \ -hK m _ i x" t - , n(et" i - t Jc'",t. ,n ), 



K,- dsignant une fonction de t lie k,- par la formule 



K, = B- m B /n k 



Ajoutons que, pour dduire de l'quation (27) elle-mme les valeurs des 

 fonctions de t reprsentes par 



il suffira d'attribuer successivement x, dans-cette quation , m valeurs par- 

 ticulires. Le calcul devient surtout facile, lorsque les valeurs particulires de 

 x forment une progression gomtrique dont la raison r est une racine pri- 

 mitive de l'quation binme 



x" 1 = 1 . 



En effet, supposons les valeurs particulires dont il s'agit rduites aux divers 

 termes de la progression 



x, /-x , /'*x,..., r m ~ l x; 



on tirera de la formule (27) 



/(x) 4- r- f{rx; + /- /(r ; x) + . . . + /-(-')'/(, -"-'x) 



(28) K, = 



mx i n(0t i x m , t") 



