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 mais , de plus , les formules (34) donneront 



(44) = Ltj, \*i , g w t \ \ -> etc 



Cela pos, la formule (35) pourra tre rduite 



5 > /w=^ k, + -7(.V) [^ + K-^} 



et la formule (37) 



(46) /(*)=- 



s-'f(s) n ( s ) 



n( e,i) ^((i+az)(i+gz)...) n /_* 



z 



Ces dernires formules offrent le grand avantage de fournir immdiatement 

 la dcomposition de la fonction y (.r) en fractions simples, dans tous les cas 

 possibles, et mme dans le cas o les coefficients a, , y,... deviennent gaux 

 entre eux, ou bien encore quand 9 se rduit l'unit. Ainsi, en particulier, 

 en posant m = 2, on tirera immdiatement de l'quation (45) la formule 



dans laquelle on a 



(48) e = n(-M)n(- M ) 



et la formule 



(49) ^^ = e{[i-*(-x)-*(-47-?(*)]-*D.?(*)}. 



dans laquelle on a 



(5o) e = n(-Mn(- F ,,) , 



Au reste, nous reviendrons, dans un autre Mmoire, sur les formules (45), 

 (46), et sur les formules analogues, relatives la dcomposition des fonc- 

 tions dont les deux termes sont des produits de factorielles en nombres diff- 

 rents. Nous remarquerons seulement ici que la formule (45) comprend 

 comme cas particulier les belles formules donnes par M. Jacobi pour les 

 dveloppements en sries des fonctions elliptiques et des puissances entires 

 de ces mmes fonctions. 



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