( 7 8i ) 

 cette factorielle zro, on rsout l'quation ainsi forme 



(a) U(x, t) = o, 



par rapport la base x, on trouvera pour racines des valeurs de x qui , 

 l'exception de la premire 



x = i, 



dpendront toutes de la Variable , et se correspondront deux deux, de 

 telle sorte que deux racines correspondantes 



t" et 



t n 



soient inverses ou rciproques l'une de l'autre. Cette proprit de la facto- 

 rielle II (x, t) est pour nous un motif de la dsigner sous le nom de factorielle 

 rciproque. Cette dnomination pouvait lui convenir d'autant mieux que 

 dj l'on nomme quation rciproque une quation dont les diverses racines, 

 prises deux deux, sont rciproques l'une de l'autre, et que la formule (2) 

 se rduit elle-mme une quation rciproque, lorsque l'on dbarrasse son 

 pr emier membre du facteur binme indpendant de t, c'est--dire du fac- 

 teur 1 + x. 



Concevons maintenant que II (.r, t) tant regard comme fonction 

 de x, l'on pose 



(3) <ar) = *D x ln(x, t), 



et considrons, outre la factorielle rciproque U(x, t), d'autres factorielles 

 de mme espce 



Ilkx, t\ n{[ix, t),...,. 



dont les raisons soient les mmes , et dont les bases \x , \lx ,... soient la base 

 x dans des rapports donns X,^.,... D'aprs ce qu'on a vu dans le Mmoire 

 prcdent, si l'on fait pour abrger 



A = (*,}), B = vs(t,t), 

 et gnralement 



