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 Gomme, dans cette dernire formule, u est indpendant de 5, la constante i en 

 doit tre pareillement indpendante, ainsi que le second membre de la for- 



mule (16). D'ailleurs, en prenant $ = t\ on aura 



*(0) *() = o, 

 et par suite la formule (16) donnera 



L'quation (17) est une quation diffrentielle, entre w et x de laquelle 

 on peut aisment dduire la valeur de 1 (x) exprime en fonction de w par une 

 intgrale dfinie. En effet on tire de l'quation (17) 



(19) xD,l(a) = w, 



; 



ou , ce qui revient au mme , 



(20). xV x v = av, 



u tant racine de l'quation 



(21) y 2 = -|j ( - 11 + w- 2 ). 



Gomme d'ailleurs w s'vanouit avec II ( x,t)pour x = 1, on tirera de l'- 

 quation (20), en supposant la partie relle de x positive , 



(22) \x = \ . 



' 





Enfin, comme, en vertu de l'quation (21), le produit mu se rduit, au signe 

 prs, 



JL(i-aiu + w 4 ) T , 



il est clair que le second membre de la formule (22; sera une transcendante 

 elliptique, et mme de premire espce. 



Eu gard la formule (19), les quations (14) donnent 



( v _ 2 A' u + a b 

 \ u ~~ " 7 " *<b t.- 'm-' ' 

 ' 2 ' j a __ 2A" u a-\-b "\f 





