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 alors, en posant pour abrger 



y n Jo /- /-'-' S ' J o A-'w *w - ' u ' 



et ayant gard la formule (2a), on trouvera 



(28) ( >W - l^=^=il(i-Ar*)-M(*)+(-a)i?, 



et, par suite, les valeurs des rapports 



_ n(8x,r) _ n(-6x,f) 



"n(ar, r)' n(x, *) ' 



considrs comme fonctions de x, seront 



V n(#,*j n(i,o v ; ' 



w dsignant le rapport '-^ , et tD, "9 tant des fonctions de w dtermi- 

 nes par les formules (27). Observons d'ailleurs qu'en vertu des formules (27) 

 et de l'quation (21) , les intgrales V, # seront des transcendantes elliptiques 

 de troisime espce. 



Les formules (28) ou (29) paraissent dignes de remarque; elles mon- 

 trent comment les rapports u, v dpendent des transcendantes elliptiques 

 O, "<?, et rciproquement comment ces transcendantes dpendent des rap- 

 ports u, v. Dans le cas particulier o l'on prend 



