(787) 



Cela pos , les formules (29) donneront 



(3i) < et 



n(, t ) n(i, t)^ / 



n(j?, *) n(i, *) v ' ' 



la valeur de A: tant dtermine par l'quation (3o). Lorsque, dans les for- 

 mules (3i), on remplace x par une exponentielle trigonomtrique , les trois 

 fonctions de x, reprsentes par les rapports ou produits 



w n(, *) ' n(, t) ' n(, *) ' 



deviennent respectivement proportionnelles aux trois fonctions elliptiques 

 dont l'usage est le plus frquent; et les formules (3 1) se rduisent aux deux 

 quations connues par lesquelles ces trois fonctions elliptiques se trouvent 

 lies l'une l'autre. 



Plusieurs des formules qui prcdent supposent que la partie relle de 

 la variable x est positive. Mais il est facile de voir comment ces formules de- 

 vraient tre modifies si la partie relle de x devenait ngative. Ainsi, par 

 exemple , on devrait alors , en intgrant les quations (20) et (26), effectuer 

 les intgrations partir des valeurs des variables qui correspondent, non 

 plus *= 1, mais a?= 1, ou une autre valeur particulire de x dont 

 la partie relle serait ngative. 



Je dvelopperai, dans d'autres articles, les consquences des formules 

 que je viens d'tablir; et, en terminant le prsent Mmoire, je me bornerai 

 remarquer que plusieurs de ces formules peuvent facilement se dduire, 

 non-seulement de l'quation (4) , mais aussi de l'quation analogue qui four- 

 nit la valeur du rapport 



n(s^, *)n(e-'x, t) 

 [n (*,'*)]' 



Cette dernire quation se rduit 



,k . n(0ar, t)n(o~ l x, t) n( 0, f)n( e- 1 , r) r .., *.,, *., 

 ( 3a ) [n ( x, t)}> ~ 4b^ [**(*) + * (~ *)]' 



$'{x) tant la drive de 9(x), dtermine par la formule 



V(x) =D*'(ar). 



