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peut tirer de ces formules celles qui servent rduire les rapports dont il 

 s'agit aux fonctions elliptiques. 



Il y a plus : en oprant ainsi, on reconnat facilement, et les modifica- 

 tions que les formules de rduction doivent subir quand les bases ou les rai- 

 sous des factorielles deviennent imaginaires, et les conditions sous lesquelles 

 subsistent ces mmes formules, qui sont l'objet principal de ce nouvel 

 article. 



Soit II (x, t) la jactorielle rciproque qui correspond la base x et 

 la raison t, dont on suppose le module infrieur l'unit. Alors, en prenant 



73 (x, t) = (i + .r)(i -4- tx) (i + t 3 x). 



on aura 



Il (x, t) = Zs(x, t) 7S{tX~\ t), 



ou , ce qui revient au mme , 



(l) IlO, t) = (i + X)( -+- tx)(l-h t 2 x)...(\-hlX-') (l+ t*x-')... 



Goncevous d'ailleurs que, II (x, t) tant considr comme fonction de x , 

 l'on fasse , pour abrger, 



(a) $ (x) m xB x 1 II (x, t ), <D' {x) = D, <D (x) , 



et 



'(3) 

 On trouvera 



n(6x, t)n(&-'x, t) 



(4) 



A = 73 (t, t), B = Sj( t, t). 



n(-v)n(-e-V) 



["(*.')]' 



B< 



[xV(x) + 6V(-6)]. 



boit maintenant 



(5) 



W = 





n ( x, t) 





On tirera de la formule (4), en prenant Q = i, 



xV(x) = $'(i) - & w a , 



