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ximum sera donc la val 

 -dire 



Ce maximum sera donc la valeur de u correspondante x = t r , c'est- 



fc, 



i 



De plus, pour une valeur de x infrieure l'unit, mais suprieure t '' , la d- 

 rive D x r devra tre ngative, attendu que w dcrotra pour des valeurs 

 croissantes de x ; et par suite le produit 



uu= x) x te 

 sera lui-mme ngatif, tandis que les binmes 



i eu 2 , i c~' w 2 , 

 seront positifs. Donc alors l'quation (21) donnera 



( 2 3) uu = _ JL^(, _c 2 )(i -tr'co 2 ). 



Si maintenant on pose, pour abrger, 



(24) w \c sinp, 

 on trouvera 



uu = cos^> \/i c 2 sin 2 p; 



et, en intgrant la formule (11), de manire que les deux membres s'va- 

 nouissent aprs l'intgration pour x = 1, on tirera de cette formule 



(25) l(x)=- C*, 

 les valeurs de G et de s tant 



(26) C=^v/c, 



(27) S =fo P J= 



dp 



c % sin 2 /> 



L'intgrale que dtermine la formule (27) est une transcendante elliptique 

 de premire espce. Le coefficient c et l'angle p sont ce qu'on nomme le 



