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module et l'amplitude de cette intgrale. Cela pos , p tant l'amplitude de s, 

 on tirera del formule (24), jointe aux quations (5) et (a5), 



(28) sin p 



= /? * ^ '-. 



c 



n(.r, t) ' 



1 1 J 



la valeur de x tant 



(la) X = ~ C ". 



D'ailleurs, en intgrant les formules (19), et observant que l'on a w = o pour 

 x = 1 , on en tirera 



ou, ce qui revient au mme, eu gard la formule (24), 



n(i,t) n{nx,t) , 



/ i i " ')' " v * '/ J- 



v/t-c 2 sur> = liTJTr *'' 



. n c,r) n ( x ' t > 



( 3l ) < / . V 



n ( 1 , t) n\ t* x,t) 1 



lies fonctions trigonomtriques de l'amplitude y? d'une transcendante ellip- 

 tique de premire espce, par exemple, 



' 



sin p, cos/;, tangp, etc., 

 et mme l'expression 



V 1 tr sin 2 p, 



ont t dsignes par M. Jacobi sous le nom de jonctions elliptiques. Parmi 

 ces fonctions, celles dont l'usage est le plus frquent sont les trois expres- 

 sions 



sin p, cos p, v i c * sm2 P- 



D ailleurs la dtermination de ces dernires se trouve ramene par les formules 



