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(a8) et (3i) la dtermination des rapports qui existent entre des factorielles 

 rciproques, dont les bases sont proportionnelles la variable relle 



x = e~ Cl 



Concevons maintenant que, la raison t tant toujours relle et positive, 

 la base x devienne une exponentielle trigonomtrique, de sorte qu'on ait 



(3a) x = e 



- +\/= 



ty dsignant un arc rel. Posons d'ailleurs, comme dans les prcdents M- 

 moires , 



(33) Q (x, t) = vs [tx, t) zs (tar* , t), 



on aura 



II (x\t)z= (i + x)Q(x,t), 

 par consquent, 



i x Cl ( x, t) m 



W ; r > 



i -f- x Ci[x,t) 



puis, en substituant pour x sa valeur e v' ', on trouvera 



(34) = - f^ Y tang t 



-> 



2 



la valeur de W tant 



ou, ce qui revient au mme, 



_ n( x,t) 

 * - a(x,t) ' 



^ ' " (H-2rcosx|/4-^)(n-2? 2 cos4 + ^ < )-.. 



Cela pos, il est clair que, pour des valeurs croissantes de i^, comprises entre 

 les limites <|> = o, ^ = n, le produit 



Ytangf 

 crotra lui-mme depuis la limite zro jusqu' la limite -. On pourra donc 



C. R. , i843, a Semestre. (T. XVII, N 17.) I I I 



