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supposer 



j, ,- 

 *F tang - = yc tang p , 



a 



/> dsignant une variable relle qui deviendra nulle pour ^ = o, et acquerra 

 la valeur - pour <|i = n. Alors la formule (34) donnera 



2 



(36) m = yc tang p y i, 

 et l'on tirera des quations (i i), (ai) 



( 3 7) { B / 



r u 2 u* cos* p = jj- (i c* sin 2 /;) , 



la valeur de c, tant 



(38) c,=zji-c\ 



D'ailleurs, p croissant avec ^, D p ^ devra tre positif; et par suite, eu gard 

 la premire des formules (37), le produit ucos 2 p devra tre ngatif. On 

 aura donc 



wu cos 2 p = - (1 - c, 2 sin 2 /;) 7 , 



D j/- - 



"pV (, C( ' s in" 



puis, en intgrant les deux membres de la dernire quation, de telle sorte 

 qu'ils s'vanouissent pour p = o , on trouvera 



(39) * = Cp j % = , 



la valeur de C tant toujours dtermine par la formule (26); on aura donc 



(40) + = 0, 



la valeur de s tant 



*) ^p T-^f-T- , 



J y 1 c; sin 2 p 



et par consquent /? sera l'amplitude de l'intgrale elliptique 



