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et qu'il suffit de remplacer x^ par e' dans les seconds membres des 



formules (45), (46), pour rendre ces formules applicables, non- seulement au 



cas o l'angle ty reste compris entre les limites o, -, mais encore au cas o 



jr 

 2 



cet angle est renferm entre les limites - et n. 



En vertu des formules (46), la dtermination des trois fonctions ellip- 

 tiques 



sin p, cos p, y' 1 C J sin 2 />, 



se trouve ramene la dtermination de rapports entre des factorielles 

 rciproques dont les bases sont proportionnelles la variable imaginaire 



x = e . m% . * .*. 



Pour que les formules (28), (3i), (46) puissent effectivement servir la 

 dtermination des fonctions elliptiques 



sin p, cos p, \J 1 c 2 sin'/j, yj 1 c 2 sin 2 p, 



lorsque les valeurs de s et de c sont donnes, il est ncessaire de pouvoir d- 

 duire les valeurs des quantits C et t, de la valeur suppose connue d'un 

 module c. On y parvient aisment l'aide des considrations suivantes. 

 Posons 



/ dp 



ou, ce qui revient au mme, 



(48) ; = :[ 1+ (^)V(^ c f + (^|c.)'--]. 



et soit de plus t ce que devient quand on y remplace c par c r On tirera 

 de la formule (39), en y posant p = -, 



n = Gt; 



