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coniques sphriques qui se trouve dans mon Mmoire sur les proprits 

 gnrales de ces courbes (i). 



Pour abrger, j'appellerai arcs semblables sur une section conique, les 

 arcs que nous avons considrer, c'est--dire les arcs dont la diffrence est 

 assignable en ligne droite. J'appellerai angle circonscrit un arc, l'angle 

 form par les deux tangentes menes par les extrmits de l'arc ; et ctes de 

 l'angle, les longueurs de ces tangentes comptes depuis les points de contact 

 jusqu' leur point de rencontre ou sommet de l'angle. 



Il y a entre les arcs semblables deux relations gnrales, diffrentes, qui 

 constituent leurs proprits les plus importantes et sont l'origine de la plu- 

 part des autres. Ces deux proprits principales sont exprimes par les 

 deux premiers des thormes suivants : 



I. Deux arcs semblables d'une section conique ont toujours les sommets 

 de leurs angles circonscrits , situs sur une seconde section conique dcrite 

 des mmes foyers que la premire ; 



Et la diffrence des deux arcs est gale la somme des cts de l'angle 

 circonscrit au premier, moins la somme des cts de l'angle circonscrit au 

 second. 



Ce thorme fournt une construction simple pour dterminer sur une 

 conique, partir d'un point donn, un arc semblable un arc donn, et il 

 fait connatre la diffrence entre les deux arcs. 



Il servira aussi pour construire un arc multiple , une droite prs, d'un 

 arc donn; car il suffira de prendre, bout bout, plusieurs arcs semblables 

 l'arc donn ; 1 arc continu form de leur somme satisfera la question. 



Enfin , ce mme thorme montre que la construction d'un arc sous- 

 multiple, une droite prs, d'un arc donn, dpend de la rsolution d'une 

 quation algbrique. 



Ce sont l les questions , analogues la division d'un arc de cercle en 

 parties gales, que l'analyse s'est attache principalement rsoudre. 



Le thorme se prte diverses autres questions. En effet, tous les arcs 

 semblables, pris sur une conique, ont. les sommets de leurs angles circonscrits 

 situs sur une seconde conique homofocale. Consquemment, toutes les 

 cordes soutendues par ces arcs sont tangentes une troisime conique, qui 

 est la polaire de la seconde, par rapport la premire. Ces proprits per- 

 mettent, quand un arc est donn, de dterminer un arc semblable , qui 

 satisfasse certaines conditions, par exemple, que son angle circonscrit ait 



(i) Mmoire insr dans le t. VI des Mmoires de l'Acadmie de Bruxelles; ann. i83o. 



