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son sommet situ sur une droite ou sur une courbe donne , ou que cet angle 

 soit de grandeur donne; ou bien que la corde soutendue par l'arc passe par 

 un point donn ou soit tangente une courbe, ou soit de grandeur donne , etc. 

 II. De quelque manire que soient pris sur une conique deux arcs 

 semblables , les tangentes menes par leurs extrmits jorment toujours un 

 quadrilatre circonscriptible au cercle (i). 



Ce thorme offre un nouveau moyen trs-simple de dterminer, 

 partir d'un point donn, sur une conique, un arc semblable un arc donn. 

 Mais ce thorme est important surtout raison des consquences tho- 

 riques qui en dcoulent. 



III. Quand deux arcs semblables ont une extrmit commune, leur 

 diffrence est gale la diffrence entre les tangentes menes par les deux 

 autres extrmits et termines leur point de concours ; 



Par ce point et l'extrmit commune des deux arcs , on peut faire 

 passer une conique homofocale la propose. 



Ce thorme donne le moyen de diviser un arc en deux parties dont 

 la diffrence soit rectifiable. Car il suffit de faire passer par le sommet de 

 l'angle circonscrit l'arc , une conique homofocale la propose et rencon- 

 trant celle-ci ; l'un des points de rencontre sera le point de division cherch ; 

 et la diffrence des deux arcs dtermins de la sorte sera gale la diff- 

 rence des deux cts de l'angle circonscrit l'arc propos. 



IV. Quand deux arcs semblables ont une extrmit commune , dans 

 l'angle form par les tangentes menes par leurs deux autres extrmits , 

 on peut inscrire un cercle qui touche la conique au point commun des 

 deux arcs. 



Ainsi, quand un cercle est tangent une conique en un point quel- 

 conque, les deux tangentes communes ces deux courbes dterminent sur 

 la conique deux arcs compris entre leurs points de contact et le point de 



(i) On peut demander quelle est la relation qui a lieu entre les arcs dtermins sur le 

 cercle, comme sur la conique, par les quatre tangentes communes aux deux courbes. Cette 

 relation se trouve comprise dans le thorme suivant : 



Si l'on dcrit une ellipse dans le plan d'une section conique quelconque A , et qu'on mne 

 les quatre tangentes communes aux deux courbes, les points de contact marqueront sur la 

 conique A deux arcs qui jouissent de cette proprit , que , la somme des lments du premier 

 diviss respectivement par les demi-diamtres de l'ellipse qui sont parallles aux directions de 

 ces lments , moins la somme des lments du second diviss respectivement par les demi- 

 diamtres qui leur sont parallles, forment deux intgrales dont la diffrence s'exprime 

 algbriquement. 



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