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contact du cercle, qui ont leur diffrence rectifiable ; et cette diffrence est 

 gale la diffrence des deux tangentes. 



V. Si l'on divise un arc en m arcs semblables , c'est--dire en m arcs 

 ayant deux deux des diffrences rectifiables , ou, ce qui revient au 

 mme, en m arcs dont chacun ait avec la m e partie de lare propos une 

 diffrence rectifiable , les points de division sont tels , que les tangentes 

 la courbe, en ces points , forment la portion de polygone de (m -f- i ) 

 cts qui a le primtre minimum , parmi toutes les portions de polygone 

 du mme nombre de cts , circonscriptibles l'arc propos. 



VI. Cette mme portion de polygone a ses sommets situs sur une 

 seconde conique dcrite des mmes foyers que la propose, et a, par 

 rapport cette courbe, un primtre maximum; c'est--dire que, de toutes 

 les portions de polygones de m sommets inscriptibles dans le mme arc de 

 la seconde conique, cette portion de polygone est celle qui a le plus grand 

 contour ou primtre. 



Ainsi la mme portion de polygone, circonscrite un arc de la pre- 

 mire conique et inscrite dans un arc de la seconde, jouit tout la fois, 

 quant son primtre , des deux proprits de minimum et de maximum , 

 de mme qu'une portion de polygone rgulier, circonscrite un arc de 

 cercle et inscrite dans un autre arc de cercle concentrique. 



De sorte que dans ces questions de primtres, ce sont des sections co- 

 niques dcrites des mmes foyers, qui correspondent des cercles concen- 

 triques. 



VII. Au contraire, si ce sont les surfaces des polygones, que l'on com- 

 pare, au lieu des primtres, ce seront des coniques semblables, concentri- 

 ques, et semblablement places, qui correspondront aux cercles, c'est--dire 

 que : Si une portion de polygone est circonscrite un arc de section conique, 

 et inscrite dans un autre arc de section conique semblable , semblablement 

 place et concentrique la premire , cette portion de polygone aura sa 

 surface minimum par rapport toute autre portion de polygone de mme 

 nombre de cts circonscrite au premier arc , et maximum par rapport 

 toute autre portion de polygone inscrite dans le second arc. 



VIII. Quand deux arcs d'une section conique sont semblables , si on 

 leur circonscrit les deux portions de polygones de m cts , de primtre mi- 

 nimum, la diffrence des deux primtres sera toujours la mme, quel que 

 soit le nombre des cts, et sera gale prcisment la diffrence des deux 

 arcs. 



IX. Toutes ces propositions sont communes aux trois sections coni- 



