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compris entre les angles du premier, donneront des diffrences rectifiables. 



n Tons ces polygones auron t le mme primtre , c'est--dire que la somme 

 de leurs cts formera toujours une mme longueur. 



Dans la construction d'un nouveau polygone, il n'est pas ncessaire que 

 les arcs souteudus par ses angles aient entre eux le mme ordre que les arcs 

 relatifs au premier polygone , auxquels ils correspondent. 



XIII. Quand deux ellipses sont dcrites des mmes foyers , les deux tan- 

 gentes la courbe interne, menes par un point de la courbe externe, font 

 des angles gaux avec la normale en ce point; de sorte que l'une des tangentes 

 tant considre comme un rayon lumineux incident, l'autre reprsentera le 

 rayon rflchi (i). 



11 suit de l qu'un rayon parti dans une direction quelconque et qui 

 prouve plusieurs rflexions successives sur la concavit d'une ellipse, ne cesse 

 pas, dans toutes ses directions, d'tre tangent une mme ellipse homofo- 

 cale la premire. 



D'aprs cela : Quand un rayon lumineux parti d'un point d'une ellipse 

 se rflchit sur la courbe et revient au mme point aprs un certain nombre 

 de rflexions , le polygone form par les directions conscutives de ce rayon 

 a toujours le mme primtre , quel qu'ait t sur la courbe son point de d- 

 part, le nombre des rflexions tant toujours le mme. 



XIV. Plus gnralement, m ellipses tant dcrites des mmes foyers , 

 si un rayon parti d'un point de l'une se rflchit successivement sur les autres 

 et revient au mme point, le polygone form par les m directions du rayon 

 a toujours le mme primtre , quel qu'ait t le point de dpart du rayon, 



Ce primtre est maximum par rapport tous autres polygones de 

 m cts , dont les sommets seraient situs respectivement sur les m ellipses. 



Plusieurs ellipses peuvent se confondre. Une ellipse peut avoir son petit 

 axe nul et se rduire au segment rectiligne compris entre les deux foyers. 

 Toutes les tangentes cette ellipse seront des droites passant par ces points. 



Dans une prochaine communication qui aura pour objet les proprits 

 des coniques sphriques, je ferai connatre les considrations de gomtrie 

 qui m'ont conduit ces diverses propositions. 



(i) Cela rsulte du thorme suivant, dmontr par M. Ponceletdans son Trait des pro- 

 prits projectives des figures (page 277) : Si l'on joint , par des droites , le sommet d'un angle 

 quelconque circonscrit une section conique , avec les deux foyers de la courbe , ces deux droites 

 formeront respectivement des angles gaux avec les tangentes, et par consquent avec la droite 

 qtii divise , soit l'angle , soit le supplment de l'angle de ces tangentes, en deux parties gales. 



