COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 30 OCTOBRE 1845. 



PRSIDENCE DE M. DUMAS. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Mmoire sur les fractions rationnelles que l'on 

 peut extraire d'une fonction transcendante , et spcialement du rapport 

 entre deux produits de factorielles rciproques ; par M. Augustin Cauchy. 



On sait que dune fraction rationnelle quelconque on peut extraire une 

 suite de fractions simples dont la somme augmente , s'il y a lieu , d'une 

 fonction entire de la variable , reproduit la fraction rationnelle donne. On 

 sait encore que, dans son Introduction V Analyse des infiniment petits , 

 Euler a dcompos en fractions simples quelques fonctions transcendantes , 

 entre autres la cotangente d'un arc variable , et que les formules du calcul des 

 rsidus fournissent une multitude de semblables dcompositions. Les frac- 

 tions simples, dont il s'agit ici, ont pour dnominateurs les facteurs linaires , 

 non de la fonction propose, mais de sa rciproque, c'est--dire du rapport 

 qu'on obtient en divisant l'unit par cette fonction, et les carrs, les cubes, etc., 

 de ces facteurs, lorsque la fonction rciproque, gale zro, produit une 

 quation qui offre des racines doubles, triples, etc. Quant aux numrateurs 

 des fractions simples, on les suppose gnralement rduits des constantes, 



C. R., 1843, a me Semestre. (T. X"VII, N 18.) I 2 2 



