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 d'une srie convergente ordonne suivant les puissances entires positives , 

 nulle et ngatives de lune des bases. La premire partie disparat lorsque 

 le dnominateur du rapport est remplac par l'unit ; et la seconde partie , 

 quand ce dnominateur renferme plus de factorielles que le numrateur. 

 Ajoutons que cette seconde partie est toujours reprsente par une somme 

 de factorielles rciproques. 



ANALTSK. 



Soit f(x) une fonction transcendante , qui reste toujours continue 

 entre deux valeurs de x propres vrifier l'quation 



et qui soit telle qu' une pareille valeur de cr, corresponde toujours un r- 

 sidu fini et dtermin de j{x). Si les divers rsidus partiels, dont la somme 

 est reprsente par l'expression 







forment une srie convergente, alors, en posant 



(3) /(*)-^ = F(ar), 



on obtiendra pour F (x) une fonction nouvelle qui ne deviendra plus infinie 

 pour aucune valeur finie de la variable .r. Par suite, la nouvelle fonction F (a-), 

 qui, ajoute l'expression 



X z 



reproduira la fonction donne f(x), sera gnralement dveloppable en une 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes et entires 

 de x. 



Soit maintenant 



+ (*) 



une fonction de x qui reste finie pour une valeur finie quelconque de x , et 

 qui, de plus, vrifie la condition 



(4) <J/(i) = o: 



la nouvelle fonction F (x) jouira encore des proprits nonces, si l'on pose 



