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 tance de temps et de lieux mon observation soit constate presque textuelle- 

 ment, qu'elle a t, si ma mmoire n'est en dfaut, un peu schement 

 traite d'inexacte quelque part, et peut-tre volontairement nglige ailleurs. 

 Quoi qu'il en soit , les flammes que j'avais certainement vues et le premier 

 signales, sans mettre la moindre importance ce qui devient une dcou- 

 verte aujourd'hui, ne m'empchrent pas de m'gayer sur les descriptions 

 emphatiques qu'il tait d'usage de faire dans certains livres, o tout est 

 mis en flammes quand il s'agissait d'ruptions, d'incendies souterrains, de 

 bouleversements, de commotions, de rvolutions volcaniques, etc., etc. Je 

 concluais que de vritables flammes ne se font voir que dans les ouvertures 

 qui sont directement en communication avec les foyers volcaniques, et 

 jamais sur les courants de lave, mme au voisinage de leur source.' 

 J'tais consquemment de l'avis de notre correspondant, et j'imprimais vers 

 le commencement de 1804, ce qu'on imprime de sa dcouverte sur la fin 

 de i843. 



RAPPORTS. 



analyse mathmatique. Rapport sur un Mmoire de M. Laurent, qui a 

 pour titre: Extension du thorme de M. Gauchy relatif la convergence 

 du dveloppement d'uue fonction suivant les puissances ascendantes de la 

 variable x. 



(Commissaires, MM. Liouville, Cauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs, M. Liouville et moi, de lui rendre compte 

 d'un Mmoire de M. Laurent relatif l'extension d'un thorme que l'un de 

 nous a donn dans le Mmoire prsent l'Acadmie de Turin le n oc- 

 tobre i83i, et dont il a fourni une dmonstration nouvelle dans ses Exer- 

 cices d'Analyse et de Physique mathtnatique. Le thorme en question peut 

 s'noncer comme il suit : 



x dsignant une variable relle ou imaginaire , une jonction relle 

 ou imaginaire de x sera dveloppable en une srie convergente ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de cette variable, tant que le module de 

 la variable conservera une valeur infrieure la plus petite de celles pour 

 lesquelles Injonction ou sa drive cesse d'tre finie et continue. 



En examinant attentivement la premire dmonstration de ce thorme , 

 M. Laurent a reconnu, comme il le dit lui-mme, que l'analyse employe par 

 l'auteur pouvait conduire un thorme plus gnral, relatif au dveloppe- 

 ment d'une fonction en une srie ordonne suivant les puissances entires 



