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 x est renferm entre les modules r , R des variables jr, z , et qu'on a par 

 suite, non-seulement 



W r-x x * x> ' zx I + " f "? 4 "---' 



niais encore 



on trouvera 



i /* jrf/> i /* zrf/ 



2nJ-Ttjr x~ ' lit J tzZ 



zdp 



- r ES I 

 X 



Donc l'quation (2) donnera 



et l'quation (1) donnera 



(5) f() = i f iW rf _ _L p i(i^. 



Or, comme, en vertu des formules (3), les intgrales comprises dans les va- 

 leurs de II (r ) et de II (R) sont, ainsi que les fonctions renfermes sous le 

 signe /, dveloppables, la premire en une srie convergente ordonne 

 suivant les puissances entires et ngatives de la variable x , la seconde en une 

 srie convergente , ordonne suivant les puissances entires , nulle et nga- 

 tives de la mme variable ; l'quation (4) entranera videmment comme con- 

 squence le thorme que j'ai donn sur les convergences des sries qui 

 proviennent du dveloppement des fonctions, et l'quation (5) , le thorme 

 de M. Laurent. 



L'quation de laquelle M. Laurent a dduit son thorme est la suivante : 



i f(.r) = - r Ssu-i. r 



\ 75 ; I / f(x)dpdr, 



et semble au premier abord diffrer de la formule (5). Mais, comme dans 

 notre hypothse , c'est--dire lorsque f [pc] reste fonction continue de x , de- 

 puis la limite r=r jusqu' la limite r = R , on a , pour une valeur de r corn- 



