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 action qui n'est pas tout fait ngliger. Je donne des quations diffren- 

 tielles nouvelles pour les petits dplacements des points des pices courbes 

 double courbure, et les intgrales, d'une forme trs-simple, que j'ai tires 

 de ces trois quations simultanes du troisime ordre coefficients non con- 

 stants. 



Je donne aussi des exemples d'application pratique de la plupart des 

 formules nouvelles, enfin une mthode gnrale de dtermination des rac- 

 tions et actions mutuelles qui ne peuvent tre dduites des forces donnes par 

 les quations ordinaires de la statique : je pense que si l'on se donne la peine 

 de poser et de rsoudre toutes les quations , nombreuses il est vrai , mais 

 toutes du premier degr, auxquelles conduit cette mthode pour chaque cas, 

 l'expression des conditions de rsistance dans les systmes quelconques de 

 charpente offrira un jour aussi peu d'indtermination et d'arbitraire que celles 

 qui sont relatives aux ponts suspendus (*). 



II. quations d'quilibre des forces intrieures et extrieures. 



2. J'appelle dilatation, dans le sens d'une petite droite matrielle 

 l'intrieur d'un corps, la proportion de l'allongement (positif ou ngatif) que 

 cette droite a prouv par suite des dplacements des molcules ; et glisse- 

 ment, sur une petite face plane matrielle , l'inclinaison qu'a prise sur cette 

 face une droite qui lui tait primitivement perpendiculaire : le mouvement 

 de la face contribue au glissement comme celui de la droite. 



* Soient w l'une des sections faites transversalement une pice solide , et 

 normalement Yaxe droit ou courbe qui unit leurs centres de gravit ; 



u et v les coordonnes du centre m de l'lment du par rapport aux 

 deux axes principaux d'inertie de la section passant par le centre de gra- 

 vit M; 



r la distance Mm ; 



3 la dilatation longitudinale prouve par une fibre, ou par une portion 

 prismatique du corps, presque parallle l'axe, ayant dw pour base, et se 

 terminant une deuxime section trs- voisine w'; 



g le glissement sur la section w au point m; 



g 7 , g" ce mme glissement estim paralllement aux deux axes princi- 

 paux des u et des v ; 



(*) Une partie des formules et des mthodes de ce Mmoire a t donne, en i83^ et i838, 

 aux lves de l'cole des Ponts et Chausses, dans le cours de Mcanique applique que j'y 

 ai fait par intrim sur la proposition de M. Coriolis. 



