(945 ) 



" ^ i go-, #o' o ' es va ' eurs de ces quantits pour u o, v = o; 



p, = JV 3 efo , itl = fu 1 d( les moments d'inertie de la section u autour 

 de l'axe des u et de l'axe des v. 



Malgr la petite inclinaison des fibres sur les deux sections , il est facile 

 de voir qu'en ngligeant les quantits trs-petites d'ordre suprieur ainsi que 

 la petite influence de la courbure des sections sur la longueur des fibres 

 [vojez plus loin), l'expression de cette longueur entre les deux sections sera du 

 premier degr en u et v, aprs comme avant les dplacements, et il en sera 

 de mme de la dilatation; on a donc pour celle-ci une expression : 



(i) 3 1) +- au -f- bv. 



Le glissement au point m proviendra: i de ce que la section w' aura 

 tourn d'un petit angle devant la section u : si est le quotient de ce petit 

 angle par la distance des deux sections, 6r sera l'inclinaison acquise sur l'axe 

 de la pice par l'ancienne normale la section w au point m, ce qui donne 

 des projections Qv, Ou sur deux plans perpendiculaires w, et passant 

 parles axes des u et des v; 2 de ce que l'axe lui-mme s'est inclin, sur 

 la section, d'un petit angle g , dont les projections sur les mmes plans ont 

 t appeles g' , g" ; 3 enfin de ce que cette face est devenue gauche. Il est 

 facile de voir par quelques exemples que si w est la trs-petite distance d'un 

 point de cette face son plan tangent central , sa forme doit tre du genre de 

 celle que reprsente l'quation w = y.uv ( peu prs une double aile de 

 moulin vent), et c'est ce qui rsulte aussi d'une analyse de M. Cauchy ; en 

 sorte que la quote-part du gauchissement dans le glissement estim suivant les 

 sens des u et des v, peut tre reprsente approximativement par yv, yu. 



>< Donc 



S 1 = So + Si> - 7", g" = go Qu- yu. 



Mais le gauchissement y et la torsion ne sont pas indpendants l'un de 

 l'autre. M. Cauchy a trouv pour une section rectangle, et j'ai trouv gale- 

 ment, en appliquant son analyse une section d'une autre forme, 



d'o 



3. Soient maintenant : 



C. R., i843, 2"> Semestre. (T. XVII, IS J8.) 



ia5 



