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Qu'on se figure une verge lastique double courbure serre de toutes 

 parts dans un canal fixe et rigide, mais o on puisse la faire tourner sur elle- 

 mme, car on suppose sa section circulaire ainsi que celle du canal. Dans ce 

 mouvementes fibres les plus longues se seront forcment raccourcies, les 

 plus courtes se seront allonges, et il y aura eu aussi des torsions si les rotations 

 imprimes toutes les sections n'ont pas t les mmes : l'lasticit de la 

 pice aura rsist nergiquement , dans tous les cas, de pareils dplace- 

 ments de ses points. 



Cependant, ni les rayons de courbure, ni les plans osculateurs de l'axe 

 n'auront chang en aucune manire. 



Donc, les rsistances dites la flexion et la torsion ne dpendent pas 

 uniquement du changement des angles de contingence , et de ces angles que 

 forment les plans osculateurs entre eux: elles dpendent, au mme degr, 

 d'autre chose , savoir, du genre de dplacement qui a eu lieu dans l'exemple 

 cit ; or c'est prcisment, sur chaque section, ce dplacement angulaire 

 que j'ai appel g. 



On voit donc que l'on chercherait vainement la solution du problme 

 des changements de forme des pices lastiques double courbure en se 

 bornant considrer les points de leur axe. 11 faut s'inquiter aussi de ce 

 qui se passe hors de l'axe. Cette observation explique, ce me semble, une 

 erreur deLagrange que Poisson n'a pas vite {Mcan., 2 e d., n os 317, 3 18), 

 quoiqu'elle et t signale par M. Binet ds i8i4- 



VI. Conditions aux limites. Mthode gnrale pour arriver a la dtermination des rac- 

 tions et actions mutuelles inconnues , dans ui systme quelconque de pices solides. 



Cette mthode consiste chercher les dplacements des points des 

 pices, en laissant sous forme indtermine les grandeurs, les bras de levier 

 et les directions des forces dont nous parlons. Une fois les dplacements 

 exprims en fonctions de ces quantits cherches, on pose les conditions 

 dfinies qu'ils doivent remplir aux points d'appui ou d'encastrement, ou aux 

 jonctions des diverses pices, ou aux points de raccordement des diverses 

 parties dans lesquelles il faut diviser une mme pice parce que les dplace- 

 ments y sont exprims par des quations diffrentes. De cette manire, on 

 arrive avoir autant d'quations que d'inconnues, car il n'y a, dans les ques- 

 tions de mcanique physique, videmment aucune indtermination. 



Mais ces forces inconnues sont quelquefois en nombre indfini: telles 

 sont les ractions des parois des encastrements, ou les actions mutuelles de 

 pices qui se touchent sur une portion de leur surface; telles sont encore les 



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