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dplacements, seront faciles appliquer dans tous les cas particuliers. On 

 choisira toujours, sur chaque section, les demi-axes principaux des , v posi- 

 tifs, de manire que le prolongement du rayon de courbure passe dans leur 

 angle. Une remarque servira encore viter les erreurs de signe; outre 

 qu'elle donne une vrification de nos formules , c'est que les divers termes 

 qui entrent dans la composition des quantits dsignes "par X , IT, & repr- 

 sentent de petites rotations des lments de l'axe de la pice autour des x,y, 

 z, en vertu de l'action des forces. 



21. Appliquons-les d'abord au cas gnral o la courbe d'axe de la 

 pice est plane et reste dans le mme plan en changeant de forme. Il faut , 

 "pour cela, si x et y sont les coordonnes dans son plan, que l'on ait 



M, = o, M, = o, P a = o, cos=o, cosg u = o. 



Il en rsulte 



dy dx 



cos y i , cos a = -y-, cos 6 = , cos / = o , 

 X=o, T = o, 2> = -t- ^as; 



d'o 



( al ) 1 p, p ru 



dr\ dy ^ dx + dx / ~ds. 



Je suis arriv ces dernires formules, en 1887, par d'autres consid- 

 rations (*). Si on les rduit leurs derniers termes, dy j ^ds, dx I ^ds, 



on a celles qui ont t donnes pour la premire fois par M. Navier (2 e dit. , 

 n 447) pour les petites flexions des pices courbes planes. 



Passons aux applications plus particulires. 



22. Pice rectangulaire encastre par un bout et sollicite l'autre 

 par unejorce P perpendiculaire sa longueur a et au ct b de sa base. 

 Soient c l'autre ct et x la distance de l'encastrement un point quelconque 

 de l'axe de la pice; les formules (21) donneront, eu gard ce que, pour 

 , ^__ l 



(*) Voir les feuilles lithographies de mon Cours, offertes l'Acadmie n i838. 



