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Le terme ~ est l'influence du glissement , et le terme - l'influence de la 



pression latrale. On voit que ces deux causes produisent des effets peu 

 prs gaux. 



25. Anneau circulaire, pos verticalement , et flchi dans son plan 

 par un poids iP plac sur son sommet. Nous ne pouvons considrer, 

 comme l'ordinaire , les forces extrieures qui agissent sur la pice depuis 

 un point dtermin jusqu' l'une des extrmits, car la pice est sans fin. Il 

 faut donc se borner une portion de la pice, par exemple, un quart de 

 cercle compt partir de son sommet, et recourir la mthode du VI 

 pour exprimer le moment inconnu des ractions de la partie infrieure de 

 l'anneau. 



Soient donc B z -+ Px le moment total, autour d'un point M du quart 

 d'anneau, de ces forces dont la rsultante est P; 



a le rayon de l'anneau ; 



t l'angle form par le rayon men au point M et par le diamtre 

 vertical; 



> x = a sin t, y = a cos t les coordonnes de M par rapport la tan- 

 gente au sommet et au mme diamtre. 



On aura, en ngligeant l'influence du glissement et celle de la contrac- 

 tion longitudinale, qui ne sont sensibles que lorsque l'paisseur de l'anneau 

 est considrable, 



d% = f(B M +- Va sint) adt, dy ^^ f(B z -hPasint)adt, 



m 



L'intgrale B z at Pa 2 cost-+- const. doit s'anantir pour t o et t =^n, 

 car -- doit trenul au sommet, et l'extrmit du diamtre horizontal. 



at dt 



Ces deux conditions aux limites donnent 



2 



const. = Pa 2 , B z = Pa. 



Substituant et intgrant de nouveau, on trouve des expressions gnrales des 

 dplacements |,r dont il rsulte, pour l'largissement horizontal et pour 

 l'aplatissement vertical de l'anneau, 



largissement = ^ (i - i) , aplatissement =: (l - |). 



