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Mais il faut une cinquime quation de condition; ce sera celle qui ex- 

 primera l'immobilit des points de la section au point d'encastrement A. Pour 

 la poser, il faut recourir la considration du dplacement angulaire s du 

 rayon de courbure sur cette section. Son expression gnrale (17) se rduit, 

 pour notre anneau, 



e = (B x cos t -+- B r sin t), 



ou au point A, puisque les deux premires quations de condition 



donnent 



B, = - P, B, = o. 



Il faut donc exprimer que le rayon de courbure, aprs les dplacements, 



P 2 

 fait l'angle -- avec sa direction primitive, c'est--dire avec l'axe des x. Or 



les cosinus des angles du rayon de courbure avec les x, y, z, avant les d- 

 placements des points d'une courbe quelconque, sont exprims (quand la dif- 

 frentielle ds de l'arc est constante, ce que nous avons suppos presque tou- 

 jours) par 



d'x d'y* d'z 1 



y/rf'x'-f-rfy + rf'z'' i/d'x' + dy + dh*' s/d'a* + d 7 jr* + dv' 



Ils ont, aprs les dplacements, des valeurs de mme forme, mais en mettant 



d 2 x + d% dy + d\, dH -+- d 2 , 



au lieu de d i x, d*jr, d 2 z. On tirera de l, pour la cinquime quation de 

 condition, 



d 7 > Pa' 



5?=-^ P our t= > 

 d'o, pour les cinq constantes, 



et par suite 



B,= -P, .B,= o, = 0- = ^, 



S ~ ~ 7T7' (' "~ I "+" cos ' Sln < + \ l sm *) %~ \ t sin t. 

 La flche verticale au point de suspension B est 



Pu 3 /, ^ P' 



2 



--,(7; -*)+<. 



