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27. Rsistance la rupture ou l'altration de leur lasticit, des 

 anneaux circulaires des n os 25 et 26. Les quations de cette rsistance 

 peuvent tre poses facilement, conformment au III, maintenant que la 

 considration des dplacements nous a conduits, ainsi qu'il a t dit au 

 VI, la dtermination des moments des forces inconnues. 



28. Ressort en hlice sollicit dans le sens de sa longueur. Soient 



a le rayon du cylindre sur lequel Yaxe hlicodal du ressort est enroul ; 



P la force suivant l'axe du cylindre suppos vertical; 



l'angle constant de l'hlice avec l'horizon avant son extension ou sa 

 compression. 



Prenons l'axe du cylindre pour axe des z; appelons t l'angle form 

 avec le plan des xz par le rayon men au point M, dont les coordonnes 

 sont x, y, z , et regardons cet angle comme croissant de in chaque spire. 

 Prenons pour axe des v sur la section , le prolongement du rayon , nous 

 aurons 



x = a cos t, y asm t, z = a tang <p ; 

 cos a u = sin <p sin t , cos = sin <j> cos t , cos y u = cos f , 

 cosa = cos, cos,, = sin, cosy^ = o; 



P; = o, P = Pcos<p, P= o, M = Pasiacp, M = o, M, = Pacos<p; 



d'o, en appelant a le raccourcissement &a = cos t t] sin t prouv 

 par le rayon du cylindre, et G, C, G'", C ,v , G v des constantes 



., Pa sin <p tang . Pa 3 /cos'tp sin'<p\ r . .-, . , . ., 



=C v h =? slt-i \f-t,-+- -et 1 )\t-hCsmt + C'(i cos 01: 



+ ^^^f^^^[i+asin<+G7(i-cos)] + G'' C os^+G-sin/. 

 coso \2Gft E(* J l v /J 



Les cinq constantes dpendront des conditions varies qui peuvent 

 tre imposes aux extrmits du ressort. Celle G v est nulle en supposant 

 = o pour t = o ; les cinq autres n'affectent que des quantits priodi- 

 ques qui s'annulent des points dtermins de chaque spire. Si donc les 

 points d'attache sont disposs de manire que l'hlice ne perde rien de sa 

 rgularit en s'tendant , tous les termes o entrent ces constantes doivent 

 tre supprims, et l'on voit, i que l'allongement est proportionnel la 

 longueur du ressort ; 2 que son rtrcissement est constant. Et ces deux lois 



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