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n'est pas uniforme, et o les vitesses prs -des parois ont, avec la vitesse 

 moyenne, de tout autres rapports que ceux pour lesquels la rsistance des 

 parois est exprimable approximativement parla formule empirique connue. 



Je dsirai donc connatre l'expression de cette rsistance , non plus en 

 fonction de la vitesse moyenne du courant, mais en fonction des vitesses 

 dont sont animes les couches mmes qui frottent contre ces parois. Pour 

 cela je cherchai quelles pouvaient tre les vitesses et les rsistances indivi- 

 duelles aux divers points prs des parois, dans les expriences de Dubuat, 

 faites sur des canaux artificiels section rectangle ou trapze. 



Mais les questions de mcanique usuelle donnent souvent naissance des 

 questions de haute gomtrie, d'une difficult dsesprante. Tel tait celle 

 dont je cherchais la solution. En effet, en admettant dans le fluide, une dis- 

 tribution des vitesses conforme aux quations diffrentielles donnes en 1822 

 par Navier, il fallait intgrer ces quations, qui sont analogues celles du 

 mouvement de la chaleur, mais avec des conditions aux limites essentielle- 

 ment diffrentes de celles que l'on pose dans les problmes de la distribution 

 de la chaleur dans les corps solides. 



Dans les questions del thorie de la chaleur, l'inconnue, qui est la tem- 

 prature, n'entre qu'au premier degr dans les conditions relatives la sur- 

 face des corps; les quations dfinies sont linaires, comme l'quation ind- 

 finie, et cela est ncessaire, je crois, pour que les solutions qui ont t 

 donnes de ces sortes de questions, depuis vingt ans, puissent recevoir leur 

 application. 



Mais il en tait autrement dans le mouvement du fluide. L'inconnue est 

 la vitesse; or, la rsistance des parois, qui entre dans les quations aux li- 

 mites, n'est pas proportionnelle la premire puissance de cette vitesse : tout 

 ce qu'on sait sur les rsistances de ce genre porte penser qu'elles sont plu- 

 tt proportionnelles aux carrs des vitesses , et mme des binmes dans 

 lesquels la vitesse et son carr entrent simultanment. 



Les mthodes d'intgration connues n'taient donc pas applicables , et 

 il fallait chercher autre chose. 



Or, lorsque les procds exacts et gnraux manquent, ceux qui ap- 

 pliquent les mathmatiques se contentent de solutions numriques et ap- 

 proximatives. C'est ce que j'ai d faire dans le cas nonc. 



Je ne donne pas aujourd'hui les rsultats relatifs aux fluides : je veux 

 seulement appeler l'attention sur le procd que j'ai suivi pour rsoudre nu- 

 mriquement et approximativement l'quation aux drives partielles avec 



