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 des conditions aux limites o l'inconnue entre au carr, et mme une puis- 

 sance fractionnaire, comme on va voir. 



2. L quation du mouvement uniforme et rectiligne d'un fluide, dans un 

 canal dont la section est constante, mais de figure quelconque, est, en ad- 

 mettant avec Navier et Poisson que le frottement des filets conscutifs est 

 proportionnel aux diffrences infiniment petites de leurs vitesses , 



. . (d'u d'u\ , 



(0" s U-+-; = 1 ' 



dy* dz- 



u tant la vitesse au point dont les coordonnes horizontale et verticale , 

 traces sur la section transversale du courant, sont y et z; p et g tant la 

 densit et la pesanteur, I la pente par mtre, enfin e une quantit constante 

 qu'on pourrait appeler le coefficient du frottement intrieur ou de la com- 

 munication latrale du mouvement dans le fluide. 



Plaons l'origine des coordonnes au milieu de la superficie du courant, 

 et supposons que la section d'eau soit un rectangle d'une largeur aa, et d'une 

 profondeur b. L'unit superficielle d'un filet au fond sera sollicite, de la 



part du filet immdiatement suprieur , par une force e ; mais ce filet 



sera sollicit en sens contraire, de la part de la matire du fond, par une 

 force qui sera au -+- a , si on la suppose exprimable de la mme manire 

 en fonction de la vitesse au fond, que la rsistance totale des parois a t 

 reconnue l'tre en fonction de la vitesse moyenne (seulement, les nombres 

 constants a, 6 auront d'autres valeurs que dans les formules de Pronv et 

 d'Eytelwein relatives la vitesse moyenne et la rsistance totale). Semblable 

 chose peut tre dite pour la rsistance des parois latrales. Les quations 

 dfinies, ou les conditions au contour del section, sont donc, en ngligeant 

 le frottement de l'air sur la superficie, 



(a) = o , pour s = o , quel que soit y ; 



(3) s^- = au + a , pour z = b, quel que soit y; 



dz 

 du 

 d~y 



(4) s^r = au -+- w a , pour y = a, quel que soit z. 



3. Comme les sries connues de quantits priodiques n'ont servi, 

 jusqu' prsent , que lorsque les quations dfinies ( 3) et (4) taient linaires , 

 j'exprimerai simplement u, pour arriver en avoir la valeur approche, 



