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par un polynme ordonn suivant les puissances entires et positives des 

 coordonnes y et z. 



En tirant de ce polynme les valeurs de -, -7-^, substituant dans 



l'quation dfinie (1), et galant zro tout ce qui affecte les mmes puis- 

 sances ou les mmes produits des variables y et z, conformment la m- 

 thode des coefficients indtermins , on exprime les uns au moyen des au- 

 tres , les coefficients inconnus du polynme , ce qui en rduit le nombre , 

 de sorte qu'on a l'expression suivante de , qui satisfait exactement l'- 

 quation (1) : 



K = A-(^ + B) J .-(g-B),. 



+ C(j 4 - 6j 2 z 2 + z 4 ) + D(j 6 - i5j*z 2 + i5j 2 z*- z 6 ) 



-h E(j 8 n8y* z 2 -h >]oy* z A a8y 2 z* -+- z 8 )-f- 



+ Gj + Hz + J(j 3 -3jz 2 ) + K(3j 2 -z 3 ) 



+ L(4j s z- 4z 8 ) -+- M(j 5 - ioj'z 2 + 5yz*) 



-+- N(5^ 4 z- ioj 2 z 3 -t- z 5 ) + 0{6y i z 0.0 y 3 z 3 + 6yz s ) 



etc. 



Il est facile de voir que les termes impairs dont les coefficients sont G, 

 H,J,K.,L,M,N,0 doivent tre nuls dans le cas prsent. 



Par cela seul, la premire quation dfinie (1) est satisfaite. 



Si l'on substituait dans les deux autres quations dfinies (3) et (4) les 

 valeurs de u et de ses coefficients diffrentiels, on aurait d'autres relations 

 entre les coefficients; mais, outre qu'elles seraient compliques, on ne 

 pourrait y satisfaire qu'en prenant ces coefficients A , B , C , D , E en nombre 

 infini, et l'on ne serait pas encore assur d'avoir, mme d'une manire 

 approche, la valeur gnrale de la vitesse , car on ne sait pas si elle est 

 dveloppable en srie convergente ordonne suivant les puissances entires 

 de y et z. 



4. Je n'ai donc point cherch satisfaire d'une manire gnrale aux 

 deux quations dfinies (2) et ( 3) , qui expriment la rsistance des parois et 

 du fond. 



Ma mthode corniste y satisfaire en un certain nombre seulement des 

 points du contour, et poser ainsi un certain nombre d'quations qui me 

 servent trouver les valeurs d'un pareil nombre de coefficients A , B , 

 C, D, E. La solution est d'autant plus approche que l'on pose plus d'qua- 

 tions particulires, et que l'on dtermine plus de coefficients. 



