( III2 ) 



Je me borue donc toujours un certain nombre de termes du second 

 membre de l'quation (5). Ce second membre n'est point une srie, et l'on 

 n'a pas besoin de s'occuper de sa convergence ou de sa divergence; c'est 

 simplement une jbrmule d'interpolation, que l'on astreint satisfaire exac- 

 tement des conditions relatives certains points , et qui , en vertu de la 

 continuit, satisfera approximativement aux mmes conditions pour tous les 

 points intermdiaires. La seule preuve que l'on ait besoin d'avoir de la l- 

 gitimit de la manire d'oprer, se trouvera dans le rsultat final : si l'on 

 trouve, aux points du contour o l'cart est le plus grand, que cet cart ne 

 dpasse pas les limites de l'approximation que l'on dsire, la solution cher- 

 che devra tre considre comme obtenue. 



On aurait pu mme choisir une autre formule que le second membre 

 de (5) pour exprimer u. C'est ainsi que, dans la mthode d'interpolation 

 ordinaire, on choisit la formule comme on veut , pourvu qu'elle satisfasse 

 toutes les valeurs particulires de la fonction, qui sont donnes explicite- 

 ment. Notre nouvelle mthode ne fait qu'tendre l'interpolation au cas o 

 ces valeurs ne sont donnes qu'implicitement, ou parles conditions qu'elles 

 sont astreintes remplir; elle a, sur l'autre, l'avantage dune exactitude 

 indfinie, car on peut multiplier volont les valeurs particulires aux- 

 quelles elle satisfait. 



5. J'ai choisi pour les points du contour o je satisfaisais exactement 

 aux conditions dfinies : i Les points des parois la surface de l'eau; 2 les 

 angles rentrants des parois et du fond ; 3 le milieu du fond. 



Dsignons respectivement par les indices ao, ab, ob, les quantits re- 

 latives ces points qui rpondent, les premiers, J"=a, zo; lesdeuximes 

 j = a, z = b; le dernier ^=o, z = b. On a ces quatre quations aux 

 limites 



(6) 



du ao a dii ob p 



i-^r = uu ao -h 6' , e = a Bi -+- 6&: M 



dUj, p du a b du ai 



ce qui donne, pour dterminer quatre coefficients A, B, C, D , trois qua- 

 tions du second degr et une du premier degr. On peut les rsoudre num- 

 riquement quand on connat les valeurs numriques de , a, , t- 



6. Mais c'est, comme je l'ai dit ( n 1 ) , un problme inverse que j'avais 

 rsoudre: je voulais , au moyen des expriences de Dubuat, qui donnent 



