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 I dy ! dz 

 la vitesse moyenne U = - - , et la plus grande vitesse A la sur- 

 face, obtenir des valeurs des coefficients e, a, S. Divisons par A l'qua- 

 tion (5) dbarrasse des termes nuls, et donnons d'autres dsignations aux 

 coefficients inconnus, nous la mettrons sous cette forme, en appelant u 0C) la 

 plus grande vitesse , 



(7) ^ = I ~/'S-^-5(j i '-6jr i! ^+^)-^(j-i5jrV+i5jV- 2 ), 



et l'on aura 



' 



>o\ U i ii ! / 1 2 b> \ ( i b' b< i b\ 



On peut essayer de reprsenter les phnomnes en supposant a nul , ou 

 la rsistance du fond proportionnelle au simple carr des vitesses des couches 

 contigus, car le terme o la vitesse moyenne est au premier degr dans 

 l'quation de Prony ne vient peut-tre que des frottements intrieurs. Alors 

 s et g peuvent tre limins des quations (6), et l'on a, pour dterminer les 

 coefficients p, q, r, s, l'quation (8) et les trois quations 



fr\\ '^. dUab t,* dUob ' du " * du <"> * du " b 



w dy & ' Ua ~dl u b ~J\ u -"-dJ ~ Ua -d7> 





c'est--dire deux quations du premier degr, et deux du troisime degr. 



7. J'ai rsolu un grand nombre de problmes numriques de ce genre ; j'ai 

 mme tendu les solutions aux cas de canaux trapzes et de canaux section 

 parabolique , et j'ai tenu compte aussi de la rsistance de l'air la surface. 



Mais, pour viter les deux quations du troisime degr , je me donnais 

 le rapport numrique des deux vitesses inconnues u ao , u ob . Soit t ce rapport ; 

 j'avais ainsi, au lieu des quations (8) et (9), celles-ci : 



ftr dUab dUah *,. du "o a du b , dUci 



dugj dUab du ao . du ob , du oi _ , du ao 



dy fc ' Uao ~ lU b > ~dj l ~dz~' U "-dz~ Uub ~dJ 



c'est--dire trois quations du premier degr et une du troisime degr , ce qui 

 rendait les solutions numriques expditives : j'obtenais ainsi une table des 

 valeurs numriques dep,q, r, s correspondantes diverses grandeurs du rap- 

 port ; je l'tendais par des interpolations et je choisissais, pour chaque 

 exprience , le systme qui satisfaisait l'quation (8). 



C. R., 1843, 2 me Semestre. (T. XVII, N 20.) l47 



