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 Les principes que je viens d'exposer sont particulirement utiles dans 

 l'astronomie. Si on les applique au dveloppement de la fonction perturba- 

 trice qui rpond une plante donne, et spcialement au dveloppement du 

 terme rciproquement proportionnel la distance mutuelle de deux plantes 

 m, m', en une srie ordonne suivant les puissances entires de l'exponentielle 

 trigonomtrique qui a pour argument l'anomalie moyenne de m, on reconna- 

 tra: i que le module r ou - doit rester compris entre les valeurs relles 



qu'acquiert cette exponentielle, quand le cosinus de l'anomalie excen- 

 trique se rduit au nombre rciproque de l'excentricit; i que de plus 



le module r ou - doit offrir une valeur comprise entre celles qui peuvent 



rduire zro la fonction reprsente par la distance mutuelle des deux 

 plantes. 



Je dvelopperai , dans de prochains Mmoires , les nombreuses et impor- 

 tantes applications de ces principes. J'offrirai ces Mmoires avec confiance 

 mes honorables confrres du Bureau des Longitudes, et particulirement celui 

 d'entre eux qui a bien voulu me tmoigner le dsir que je m'occupasse plus 

 spcialement d'astronomie. Ces nouvelles recherches leur prouveront que, si 

 jusqu' prsent il ne m'a pas t permis de me runir eux ailleurs que dans 

 cette enceinte, je ne cesse pas pour cela de prendre une part active leurs 

 travaux, et de remplir de mon mieux la tche qu'ils m'ont impose en m'ap- 

 pelaril, comme gomtre, en novembre i83c), redoubler d'efforts pour faire 

 servir l'analyse aux progrs de l'astronomie. 



analyse mathmatique. Mmoire sur les formules qui servent d- 

 composer en fractions rationnelles le rapport entre deux produits de 

 factorielles rciproques ; par M. Augustin Cauchy. 



Nommons II (x, t) la factorielle rciproque qui a pour base la variable 

 x, et pour raison la variable t dont on suppose le module infrieur l'u- 

 nit. Alors , en posant, pour abrger , 



ar(.r, t) = (i -t- x) (r -+- tx){\ -+- t 2 x)..., 

 on aura 



U(x, t) = rs(x, t)zs(tx~\ t), 



ou, ce qui revient au mme, 



' (i) n(x, ) = (+ *) ( + tx ) ( ! + l * x )- (* + fcOO + t 2 x-').... 



