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Soit d'ailleurs f{x) le rapport entre deux produits de factorielles rciproques, 

 qui offrent le mme module /, avec des bases proportionnelles la variable 

 x, en sorte qu'on ait 



f( , _ n(\x,t)n{tu:,t)n( V x,t)... 



^ ' J * ' M (x, t)U (6x, t) n(yx, t)...' 



Enfin, posons 



(3) F (*)=/(*)-^*(f)> 



ty(x) tant une fonction qui reste finie pour une valeur quelconque de x, 

 qui vrifie la condition 



(4) . +(0= l, 



et qui soit telle que les rsidus dont la somme est reprsente par l'expres- 

 sion 



(5) ivm, (| 



forment une srie convergente. Alors F(x) sera une fonction nouvelle qui 

 ne deviendra plus infinie pour aucune valeur finie de x distincte de zro, 

 et qui sera gnralement ou nulle , ou dveloppable en une srie conver- 

 gente ordonne suivant les puissances entires, positives, nulle et ngatives 

 de la variable x. 



Gomme les divers facteurs de la fonction 



seront de la forme 



i -h hx, 



h dsignant le produit de l'un des coefficients 



a, 6, 7,.. ., 



par une puissance entire t" de la raison t; chacun des rsidus compris dans 

 l'expression (5) sera de la forme 



H 



l 4-hx'' 



H dsignant une constante ou une fonction de x qui devra prendre une va- 

 leur gale celle du produit 



(i + hx)f{x\ 



