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" 6. Si l'on substitue ces dveloppements dans les quations (i), (2), (3), 

 et si l'on assimile, dans les deux membres, les coefficients des mmes puis- 

 sances ou produits de y et z, on verra que l'on peut, dans ces trois qua- 

 tions, remplacer volont les quantits qui y entrent par ces mmes quan- 

 tits, ou leurs coefficients diffrentiels d'ordre quelconque, affectes de 

 l'indice o. 



7. Et, si on les substitue dans l'expression du moment de torsion, en 

 supposant la section symtrique , ou telle que fy 3 dw = o, fyz'dw = o, 

 fy i zdu> = o Jz 3 d( = 0, on aura 



-etc. 



(8 , M , = /> - > rB-M )j>^ 



J d U \ J J I J 



III. Cas d'unprisme base rectangle. 



>' 8. Soient aA, ai les deux cts de la base , paralllement aux y et aux z ; 

 fx =; j z 2 d( = ^hi 3 , pi = i jr*d< = t; h 3 i les moments d'inertie de 



la section autour des axes desy et des 3; 



G la valeur des quantits a XX) a^, etc., quand elles sont toutes gales ; 



6 la torsion , ou l'angle dont les sections ont tourn l'une devant l'autre , 

 pour une distance gale l'unit. 



Supposons les pressions extrieures nulles, les quations dfinies (4) 

 deviendront 



(9) p yr = o, p xr = o, p rz = o pour y=.h, quel que soit z, 

 (10) p zz =o, p x ,^=o, p yz = o pour z = .i, quel que soit 7. 



Si l'on substitue , dans les premires , le dveloppement (6), on aura une 

 suite de relations telles que 



dp'.-, id>pi 2 dp* 2dy 3 dy , 



p +- -Ph -+- --tt" +-. = o, -j- -i---j~r^ 5 jO-h -K..=o,etc; 



' dy* 2 dy' ' dz ndydz l.dy 7 dz 



dp' , 1 dy , dp' a dy 3 dy . , 

 o _ "JLji + L-f-h 2 . . .= o, - -TT--+- -ijtt" -K.. = o,etc. 



r dy 2 dy 2 dz 2 dydz l.dy'dz 



L'addition et la soustraction successive de ces relations les remplacera 

 par celles-ci, qui sont plus simples : 



