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 Eu sorte que les quations (2) donnent, d'aprs ce qu'on a observ (n 6), 



/ rs d Px- 1rs d 'l"\ d Pl, I r W 



d'o, en liminant 



rf 2 

 dydz' 



(.6) J: _ J_ *Sr = a fl. 



v ' d ay a dz 



m 



10. Il s'agit d'avoir une autre relation entre -~, -^, qui entrent dans 



l'expression (8) du moment de torsion, afin de pouvoir y substituer leur va- 

 leur en fonction de la torsion 6. 



Servons-nous, pour cela, de la premire quation indfinie (3), savoir 



ff d l2 + *2 - _ X. 



dx dy dz r ' 





Elle donne, d'aprs ce que nous avons vu (n 6), 



d 3 n" d 3 n" d"n' d'\" 



(in) P " | Pv | P " = g . 



^ ' dxdydz dy*dz dydz 7 ' dy dz 



Mais les relations (1 1), (12), qui viennent des quations dfinies, donnent 



(i\ dp h - dip n '' dp k - d ' p *r A ' 



\ > dy ' ' dydH 2 "' dz ~ dy' dz 2 ~ h "-> 



d'o 



f.iq) 2 ~ + i 2 -3? = , r ,, -+- ,\ J . + termes du sixime ordre. 



v * dy dz 1 \dy d*z dr 1 dz/ 



Les termes entre parenthses du deuxime membre, considrs un un, ne 

 sauraient tre supprims, quoique affects du produit du quatrime ordre 

 A 2 r\ car les quations (18) prouvent qu'ils sont, ainsi multiplis, du mme 

 ordre de grandeur que ceux du premier membre affects des simples carrs 

 de h et i. Mais l'quation prcdente ( 1 7) prouve que leur somme peut tre 

 efface; en effet, en la tirant de cette quation, et substituant dans celle(i;), 

 celle-ci devient 



(20) V jjL + r 2 = _ g^ + ?) + termes du s.x.eme ordre. 



