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 cienne : celle-ci donnait 



t \r r / ' dy ' dz 



Si l'on compare ces expressions celles (i5), on voit que la thorie an- 



rf'E 

 tienne supposait nul le coefficient diffrentiel -j j ; et c'tait tort , car 



en mettant dans l'une des quations (i5), la place de ^ ou -^-, sa va- 

 leur (22), on trouve 



(a6) pl=^-^ld- 



g 



d' 



d'o il suit que ne saurait tre nul , moins que la torsion ne soit 



nulle elle-mme, ou que les deux moments d'inertie [j. , /x' ne soient gaux 

 (lorsque l'lasticit est la mme dans les deux sens transversaux). 



rf J H 

 Or, que reprsente cette quantit , nglige par l'ancienne 



thorie ? 



d'i 



Pour le savoir, posons -3 r = y, nous en tirerons, en supposant | nul 



en mme temps que j et z, 



| = 7jz; 



c'est l'quation d'une surface gauche dans le genre d'une double aile de 

 moulin vent: on voit, par les changements de signe dans les quatre 

 angles droits forms par les axes * et z, que cette surface est compose de 

 quatre parties symtriques, dont deux formant creux et les deux autres 

 saillie sur le plan \ = o. 



Or, | est la petite quantit dont un point matriel d'une section s'est 

 loign du plan primitif de cette section. Donc la section , de plane qu'elle 

 tait, est devenue gauche, et y mesure le degr de son gauchissement, au 

 moins quand on se borne aux points peu loigns du centre de la section , 

 ou quand on nglige les quantits du second ordre. 



L'ancienne thorie tait donc inexacte , en ce qu'elle ngligeait le gau- 

 chissement des sections; elle donnait des moments trop forts, car les l- 

 ments des sections, en s'inclinant par rapport l'axe du prisme, ainsi qu'ils 

 y sont sollicits, prennent moins d'inclinaison sur les lignes matrielles qui 



