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 et , par suite , 



D'ailleurs les valeurs de m, tires de la condition 



n (n -h i) m (m i) = o, 



sont m = n -+- i et m = n; si l'on adopte la premire, on doit prendre 

 pour limite + i et i, ce qui conduit l'intgrale particulire 



J J_, (a -+-*)"+' 



Avec la valeur ngative , il faudrait prendre -4- ce et o> pour 

 limites; mais le facteur (a 2 i)" 1-1 deviendrait infiai pour a = 1, sous le 

 signe d'intgration, ce qui est inadmissible. Alors on change a en a. \j\ 

 avant d'intgrer et Ton trouve 



Cette seconde intgrale particulire est videmment distincte de la pre- 

 mire et elle se rduit un polynme quand n est entier. On peut facile- 



ment constater qu elle est gale . La premire intgrale se re- 

 trouve aussi quand on transforme, par les formules de M. Lionville, l'expres- 

 1 _ >+ en mt ^grale dfinie. 



III. 



Prenons, pour second exemple, l'quation 



dy 



dx 



arjr, 



qui est la gnralisation de celle de Riccati. 

 Si l'on fait 



"' , et v = {m-hn)x m or< m+,) e w , 



C. R., 1843, a"> e Semestre. (T. XVII, N2i.) $1 



