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core , le dernier de tous devant rester ternellement inaccessible non-seule- 

 ment aux efforts de notre pense, mais mme notre imagination. 



calcul infinitsimal. Mmoire sur la thorie analytique des maxima 

 maximorum et des minima minimorum. Application de cette thorie au 

 calcul des limites et l'astronomie; par M. Augustin Cauchy. 





 Pour dterminer, l'aide du calcul des limites, les erreurs que l'on com- 

 met quand on arrte , aprs un certain nombre de termes , des sries ordon- 

 nes suivant les puissances entires et ascendantes, ou mme suivant les puis- 

 sances entires, positives, nulle et ngatives d'une seule variable, il est utile 

 de calculer les plus grandes valeurs que puissent acqurir les modules de cer- 

 taines fonctions correspondants des valeurs donnes des modules des va- 

 riables, ou ce qu'on peut appeler les maxima maximorum et les minima 

 minimorum des modules de ces mmes fonctions. On y parvient, dans un 

 grand nombre de cas, l'aide des considrations que je vais exposer. 



D'aprs les principes du calcul diffrentiel, les maxima et minima d'une 

 fonction d'une ou de plusieurs variables, qui reste continue, du moins entre 

 certaines limites, correspondent gnralement , comme l'on sait , aux valeurs 

 des variables qui , tant comprises entre ces limites , rduisent zro les d- 

 rives du premier ordre de la fonction. Concevons, pour fixer les ides, que 

 la fonction donne dpende d'une seule variable x. L'quation de condition 

 qu'on obtiendra en galant zro la fonction drive du premier ordre, ad- 

 mettra gnralement plusieurs racines correspondantes plusieurs maxima ou 

 minima. D'ailleurs il arrivera souvent que la fonction donne renfermera, outre 

 la variable x, un ou plusieurs paramtres, et qu'il sera facile d'assigner, pour* 

 une valeur donne de l'un de ces paramtres, le plus grand de tous les maxima 

 ou le plus petit de tous les minima, c'est--dire le maximum maximorum ou 

 le minimum minimorum. Si maintenant on altre, par degrs insensibles, la 

 valeur attribue au paramtre dont il s'agit , celle des racines de l'quation de 

 condition qui correspondait au maximum maximorum continuera certaine- 

 ment de lui correspondre, jusqu'au moment o un autre maximum lui de- 

 viendra quivalent. En partant de ce principe , qui peut tre facilement tendu 

 au cas o la fonction donne renferme un nombre quelconque de variables et 

 de paramtres, on dterminera facilement, dans un grand nombre de pro- 

 blmes , les maxima maximorum des fonctions d'une ou de plusieurs va- 

 riables. On pourrait encore videmment dterminer de la mme manire 

 les minima minimorum. 



