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En oprant comme je viens de le dire , on arrive la dtermination des 

 erreurs que l'on commet quand on dveloppe la fonction perturbatrice rela- 

 tive deux plantes en une srie ordonne suivant les puissances entires des 

 exponentielles trigonomtriques qui offrent pour arguments les longitudes 

 moyennes de ces deux plantes. C'est, au reste, ce que j'expliquerai plus en 

 dtail dans d'autres Mmoires , o je pourrai faire voir encore comment les 

 mmes principes appliqus au calcul des variations fournissent la solution de 

 problmes qu'on n'avait pu rsoudre jusqu' ce jour. 



ANALYSE. 



Thorie des maxima maximorum et des minima minimorum. 

 Soit x une variable relle , et 



= / (*) 



une fonction relle de x , qui demeure continue avec sa drive J" (x) , du 

 moins entre certaines limites. Les valeurs de x qui, tant comprises entre 

 ces limites , correspondront aux valeurs maxima et rninima de la fonction u , 

 seront, comme on le sait depuis longtemps, celles qui vrifieront l'quation 



f(x) = o, 



ou, ce qui revient au mme, l'quation 



_ (i) n x u o. 



On sait encore que les caractres qui servent distinguer les maxima des 

 minima se dduisent de la considration des drives de , d'un ordre su- 

 prieur au premier, et qu'en particulier une racine simple de l'quation (i) 

 fournit un maximum ou un minimum de u, suivant que la valeur de.D'z/, 

 correspondante cette racine, est une quantit' ngative ou positive. 



Dans certaines questions, et particulirement dans celles qui se ratta- 

 chent au calcul des limites, il importe de dterminer, non pas tous les 

 maxima ou minima d'une fonction donne, mais seulement le plus grand 

 de tous les maxima ou le plus petit de tous les minima. c'est--dire , en 

 d'autres termes, le maximum maximorum ou le minimum minimorum. On 

 peut y parvenir, dans un grand nombre de cas, l'aide des considrations 

 suivantes. 



