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Concevons que la fonction u renferme avec la variable x, un certain 

 paramtre a. Il arrivera souvent que, pour une valeur particulire de ce pa- 

 ramtre, il sera facile de reconnatre quelle est celle des racines de l'qua- 

 tion (i) qui fournit un maximum maximorum de u. Soient x cette racine, 

 et u la valeur correspondante de la fonction ou le maximum maximorum 

 de cette fonction. Si l'on pose 



D x u f'(x},w 

 on aura 





 x tant racine de l'quation 



(3) y (x) = o. 



moi 

 Concevons maintenant que le paramtre a, contenu dans la fonction u, 

 vienne varier, par degrs insensibles. La racine x de l'quation (3) qui cor- 

 respond au maximum maximorum de la fonction u variera elle-mme en 

 gnral par degrs insensibles, jusqu' l'instant o l'on aura 



u = u, , 



u, dsignant un autre maximum correspondant une autre racine x, de l'- 

 quation (3), par consquent jusqu' l'instant o l'quation en u, produite 

 par l'limination de* entre les formules 



(4) u = o, D x u = o, 

 acquerra des racines gales. Soit 



(5) no Sf =[o 



cette quation en u. Parmi les valeurs de u qui reprsenteront des racines 

 gales de l'quation (5), se trouveront comprises celles qui correspondront 

 des racines gales de l'quation (i), c'est--dire des valeurs de x, pour 

 lesquelles se vrifieront simultanment l'quation (i) et la suivante 



(6) D x u = o. 



Observons d'ailleurs que des raisonnements semblables Ceux dont 

 nous avons fait usage nous auraient encore conduits aux quations (5) et (6), 



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